Esse teorema, de aparência tão simples, levou mais de trezentos anos para ser demonstrado. Nunca saberemos como Fermat chegou a ele e como pretendia ter feito a demonstração, pois a prova, excepcionalmente longa e complexa, precisou usar ferramentas matemáticas muito recentes. O fato é que, de algum modo sintético, Fermat divisou de forma certeira uma ideia contra-intuitiva, nada trivial.

    Não é um caso isolado. Inúmeros matemáticos encontraram subitamente soluções para problemas complicados, em momentos inusitados, sem que estivessem trabalhando neles. Gauss relata como demonstrou um teorema "num raio, graças a Deus". Poincaré conta que realizou uma de suas maiores descobertas – sobre os chamados grupos fuchsianos – quando colocou o pé no estribo de um trem, sem que estivesse pensando no assunto. Hadamard escreve: "Certa vez, acordado de repente por um ruído, encontrei uma solução que procurava havia muito tempo, numa direção totalmente diferente de tudo o que eu havia tentado até então."

    Esses casos apresentam as mesmas características: são descobertas instantâneas, sintéticas e dotadas de certeza imediata. O matemático sente que "viu" a solução, mas desconhece os caminhos que o levaram a ela, que depois será verificada e acabada. Como intuição, acaso e lógica se combinam nesse trabalho?

    O mistério intrigou durante muito tempo Jacques Hadamard (1865-1963), um dos maiores matemáticos do século XX. Desde cedo ele se debruçou sobre o problema da criatividade em matemática. Durante a Segunda Guerra Mundial, trabalhando em Princeton (EUA), deu um curso sobre o tema e depois organizou suas ideias neste livro.

    Hadamard defende que o pensamento criativo em matemática se realiza, em larga medida, sem palavras, sendo frequentemente acompanhado por imagens mentais compactas, cuja forma varia de pessoa a pessoa. Enfatiza os processos inconscientes e subconscientes que produzem soluções súbitas de problemas não resolvidos nas fases de esforço consciente. Recupera textos em que Gauss, Riemann, Galois, Poincaré e Einstein – além de Mozart, Rodin e Paul Valéry – descrevem os seus próprios processos criativos. Mas o mistério permanece, pois, como diz Poincaré, "as regras que guiam a invenção são finas e delicadas; é quase impossível enunciá-las numa linguagem exata; elas são mais sentidas do que formuladas."

                        César Benjamin

"As palavras e a linguagem, escritas ou faladas, não parecem ter o menor papel no mecanismo de meu pensamento. As entidades psíquicas que servem de elementos para o pensamento são certos sinais ou imagens mais ou menos claras, que podem se reproduzir e se combinar à vontade."

                        Albert Einstein

"Pode surpreender o fato de eu invocar a sensibilidade quando se trata de demonstrações matemáticas. [...] Seria esquecer o sentido da beleza matemática, da harmonia dos números e das formas, da eloquência geométrica. É um verdadeiro senso estético que todos os matemáticos conhecem."

                        Henri Poincaré

"Finalmente, há dois dias, consegui [demonstrar um teorema]. Não como resultado de meus penosos esforços, mas graças a Deus. O enigma foi resolvido num raio súbito. Não sei dizer qual foi a natureza do fio condutor que ligou o que eu já sabia com o que tornou possível o meu sucesso."

                      Friedrich Gauss

"É preciso ser dois para inventar. Um forma as combinações, o outro escolhe, reconhece o que deseja e o que lhe importa no conjunto dos produtos do primeiro. O que se chama "gênio" não é tanto o ato daquele – o ato que combina – e sim a prontidão deste para compreender o valor do que acaba de se produzir e para agarrar esse produto."

                        Paul Valéry